18年第九届蓝桥杯国赛C/C++ B组

1.换零钞

题目

x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。
小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，
剩下的当然都是5元面额的。银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？
（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）

思路

暴力手算。
设1元数量为x，5元为y，则


x取5时f(x)最小值74.

2.激光样式

题目

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种
30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

思路

暴搜。答案 2178309 .

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int sta[40],cnt=0;
void dfs(int x);

int main()
{
  dfs(1);
  cout<<cnt<<endl;
}

void dfs(int x)
{
  if (x>30) {
    cnt++;
    return;
  }

  if (sta[x-1]==0) {
    sta[x]=0,dfs(x+1);
    sta[x]=1,dfs(x+1);
  } else {
    sta[x]=0,dfs(x+1);
  }
}

3.格雷码

题意

略。

思路

lowbit的应用。答案a^((a&(-a))<<1).

6.矩阵求和

题意

求.

思路

莫比乌斯反演。

代码